Оценка фрактальной размерности множеств с помощью нейронных сетей
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Задание
- Прочитать материалы книг [1] (см. Глава 9 “Функции Ляпунова в оценках размерности аттракторов”) и [2] (см. Лекция 11 “Геометрия странных аттракторов и фрактальная размерность”) про определения различных размерностей (хаусдорфова, фрактальная (box-counting), корреляционная и т.д.) фрактальных множеств и странных аттракторов.
- Прочитать и законспектировать материалы статьей [3,4]. В статье [3] разработана архитектура нейронной сети для вычисления фрактальной размерности различных фрактальных множеств на основе алгоритма (box-counting method), описанного в статье [4].
- Реализовать алгоритм из статьи [3] на одном из языков программирования высокого уровня C++/Java/Python и повторить результаты таблицы 1 (см. [3] стр. 6 pdf-файла) для фрактальных множеств ковер Серпинского и салфетка Серпинского.
- Задание на 5+: реализовать алгоритм с распараллеливанием вычислений в узлах нейронной сети.
- Результаты работы (конспект, оформленный в виде курсовой работы с имплементацией алгоритма, результатами и исходным кодом в приложении) присылать на электронную почту или в телеграм научному руководителю.
Список литературы
- Г.А. Леонов, Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения, Издательство СПбГУ, 2004.
- С.П. Кузнецов, Динамический хаос. Курс лекций, Физматлит, 2001
- R. Marsh, FractalNet: A biologically inspired neural network approach to fractal geometry, Pattern Recognition Letters 24, pp. 1881–1887, 2003.
- A. Block, W. von Bloh, and H. J. Schellnhuber, Efficient box-counting determination of generalized fractal dimensions, Phys. Rev. A 42, pp. 1869-1874, 1990.